Bilyalı değirmenler madencilik, metalurji, inşaat malzemeleri, kimya ve sementli karbür gibi sektörlerde en temel kırma ve öğütme ekipmanlarıdır. Bir bilyalı değirmenin sayısız teknik parametresi arasında, kritik hız en temel ve kritik tasarım ve işletme parametrelerinden biridir. Değirmen gövdesi içindeki öğütme ortamının hareket durumunu doğrudan belirler; bu da öğütme verimliliğini, enerji tüketimini ve ekipmanın hizmet ömrünü etkiler. Bu makale, bilyalı değirmenlerin kritik hızına ilişkin sistematik ve derinlemesine bir analiz sunmaktadır.

1. Kritik Hız Nedir?

Çalışma sırasında değirmen gövdesi döner ve öğütme malzemelerini (çelik bilyeler) ile malzemenin birlikte hareket etmesini sağlar. Dönme hızı değiştikçe, bilyeler değirmen içinde üç farklı hareket durumu sergiler:

• Düşük hız durumu: Toplar, kabukla birlikte belirli bir yüksekliğe yükselir ve ardından eğimli bir yüzey boyunca aşağı kayar; bu nedenle etkili bir düşme yüksekliği oluşturamazlar; malzeme üzerinde yarattıkları ezme etkisi oldukça sınırlıdır.
• Optimum hız durumu: Toplar yeterli bir yüksekliğe çıkarılır ve ardından basamaklı bir şekilde aşağıya düşer; bu süreçte malzeme üzerinde güçlü darbe ve aşındırma kuvvetleri oluşturarak en yüksek öğütme verimliliğini sağlar.
• Yüksek hız durumu: Santrifüj kuvveti o kadar büyüktür ki, bilyeler kabuğa sıkıca bastırılır ve düşmeden onunla birlikte döner; öğütme işlemi tamamen durur.

Tanımı kritik hız tam da bu üçüncü durumun eşiğine dayanmaktadır – topların en dıştaki katmanının, düşmeden kabukla birlikte dönmeye başladığı hız. Fiziksel açıdan bakıldığında, kritik hız, merkezkaç kuvvetinin yerçekimini dengelediği hızdır. Hız kritik değeri aştığında, öğütme malzemeleri “santrifüjlenmeye” başlar; yani, gövdeyle birlikte dönmeye başlarlar ve artık malzemeye etkili bir şekilde darbe uygulamaz veya öğütmezler.

2. Kritik Hızın Hesaplama Formülü

2.1 Klasik Teorik Formül

Analizi kolaylaştırmak amacıyla, klasik türetme yönteminde aşağıdaki varsayımlar benimsenmiştir:

• Yalnızca tek bir top, nokta kütle olarak kabul edilir.
• Top ile değirmen gövdesi arasında kayma meydana gelmez.
• Malzemenin topun hareketi üzerindeki etkisi göz ardı edilmektedir.

Kuvvet analizine göre, top değirmen gövdesinin en üst noktasına ulaştığında ve merkezkaç kuvveti yerçekimine eşit olduğunda kritik duruma ulaşılır. Bu türetme, klasik kritik hız formülünü verir:

Nerede:

• nc​ = kritik hız, dev/dakika (r/min) cinsinden;
• D = değirmen gövdesinin etkin iç çapı, metre (m) cinsinden.

Bu formül, esasen şu ifadeye eşdeğerdir: 

 (ile D (fit cinsinden) bazı yabancı literatürde kullanılan.

Metrik birimlerde, şu biçim: 

bu da sık rastlanan bir durumdur.

2.2 Topun Boyutunu Dikkate Alan Değiştirilmiş Formül

Klasik formül, topu bir nokta kütle olarak ele alır ve topun çapını hesaba katmaz. Daha doğru bir formül, topun yarıçapını da içerir:

nerede r topun yarıçapıdır. Uygulamada, basitleştirilmiş bir deneysel formül de kullanılır:

nerede d topun çapıdır. Ancak, topun çapı genellikle değirmen çapına göre çok küçük olduğundan, klasik formül çoğu mühendislik uygulaması için yeterince doğrudur.

2.3 Hesaplama Örneği

Etkili iç çapı olan bir bilyalı değirmeni ele alalım DÖrnek olarak 0,5 m:

Bu, değirmenin devri yaklaşık 60 r/min’e ulaştığında, en dıştaki bilyelerin gövdeye doğru merkezkaç kuvvetiyle itilmeye başlayacağı ve öğütme etkisini yitireceği anlamına gelir.

3. Kritik Hızı Etkileyen Faktörler

3.1 Değirmen Kabuğunun Çapı

Formülden

şu açık ki kabuk çapı ne kadar büyükse, kritik hız o kadar düşük olur. Bu, en belirleyici faktördür. Dolayısıyla, geniş çaplı değirmenlerin kritik hızları daha düşüktür. Örneğin, 300 litrelik bir bilyalı değirmen (iç çap 680 mm) ve 600 litrelik bir bilyalı değirmen (870 mm) tipik olarak sırasıyla 35–36 dev/dk ve 33–34 dev/dk hızlarında çalışır; bu da çapın dönme hızı üzerindeki etkisini gösterir.

3.2 Top Boyutu

Daha önce de belirtildiği gibi, topun çapı ne kadar büyükse, etkin yarıçap o kadar küçük olur (D−d) topun merkezinden değirmenin merkezine kadar olan mesafe ve dolayısıyla kritik hız da o kadar yüksek olur. Bu faktör, küçük çaplı değirmenlerde daha belirgindir.

3.3 Dolum Hızı

Dolum oranı (değirmen hacminin öğütme ortamı tarafından kaplanan kısmı), ortamın genel hareketini etkiler. Araştırmalar, dolum oranı ile kritik hız arasında bir bağlantı olduğunu göstermektedir. Pürüzlü astarların bulunduğu ve dolum oranının 40%–50% olduğu koşullarda, klasik formül hâlâ iyi bir yaklaşım sağlamaktadır.

3.4 Astarlar ve Sürtünme Katsayısı

Toplar ile gövde arasındaki sürtünme katsayısı, topların kaldırılma yüksekliğini ve yörüngesini doğrudan etkiler. Astarların yüzey pürüzlülüğü ve şekli (örneğin, dalga şeklindeki astarlar), kuvvet koşullarını değiştirir ve dolayısıyla etkin kritik hızı da değiştirir.

3.5 Top Katmanı Konumu

Şunu belirtmek önemlidir ki, topların en dıştaki tabakası merkezkaç durumuna ilk ulaşır ve dolayısıyla en düşük kritik hıza sahiptir; değirmenin merkezine daha yakın olan bilyeler, santrifüjlenebilmek için daha yüksek bir hıza ihtiyaç duyar. Bu nedenle, kritik hız genellikle şu hıza karşılık gelir: en dıştaki tabaka santrifüj işlemini başlatmak için.

4. Optimum Çalışma Hızı

Gerçek üretimde, bilyalı değirmenler kritik hızda çalıştırılmamaktadır, ancak kritik hızın belirli bir yüzdesinde.

4.1 Optimum Hız Aralığı

Bunların büyük çoğunluğu bilyalı değirmenler çalışma sıcaklığı 60%–85% kritik hızlarının. Farklı kaynaklar, önerilen aralıklar konusunda birbirinden biraz farklılık göstermektedir:

• Genel amaçlı bilyalı değirmenler: 65%–79%
• Çubuk değirmenleri: 60%–68% (maks. 70%)
• Çakıl değirmenleri: 75%–85%
• Izgaralı boşaltmalı bilyalı değirmenler: genellikle 70%–80%

4.2 Farklı Hızlarda Öğütme Modları

• 60%–65% kritik hız aralığı (aşındırmalı öğütme): Bilyeler esas olarak yuvarlanır ve aşındırma etkisi gösterir; bu özellikleri sayesinde ince öğütme işlemleri ve darbeye duyarlı malzemeler için uygundur.
• 70%–75% kritik hız aralığı (darbe taşlama): Bilyeler daha yüksek bir konuma kaldırılıp düşerek güçlü darbe kuvvetleri oluşturur; bu da kaba öğütme işlemleri ve sert malzemeler için uygundur.
• 75%–80% kritik hız aralığı: Çarpma enerjisi en yüksek seviyededir ve bu da en yüksek öğütme verimliliğini sağlar; ancak enerji tüketimi de belirgin şekilde artar.

4.3 Çalışma Hızının Belirlenmesine İlişkin İlkeler

Optimum çalışma hızı, aşağıdaki faktörler göz önünde bulundurularak seçilmelidir:

5. Kritik Hızın Mühendislik Açısından Önemi

5.1 Öğütme Verimliliğinin “Ayrım Çizgisi”

Kritik hız, etkili ve etkisiz öğütme arasındaki sınırı belirler. Kritik hızın belirli bir oranının altında, bilyeler düşerek malzemeye çarpabilir; kritik hıza ulaşıldığında veya bu hız aşıldığında ise öğütme performansı önemli ölçüde düşer ya da tamamen durur. Deneysel veriler, 75% kritik hızda, alümina seramik tozu için öğütme verimliliğinin diğer hızlara kıyasla %'den fazla artırılabileceğini göstermektedir.

5.2 Enerji Tüketimi ve Ekonomik Uygulanabilirlik

Daha yüksek hız her zaman daha iyi değildir. Araştırmalar, kritik hızın 70%'den 80%'ye çıkarılmasının verimlilikte yalnızca yaklaşık 15%'lik bir artış sağladığını, buna karşın enerji tüketiminin ise %'ye kadar artabileceğini göstermektedir. Uygulamada, öğütme verimliliği ile enerji maliyeti arasında ekonomik bir denge kurulmalıdır. Örneğin, bir çimento fabrikası, Φ3 m'lik bir bilyalı değirmenin hızını kritik hız olan 70%'den 76%'ye ayarlayarak, birim güç tüketimini 32 kWh/t'den 27 kWh/t'ye düşürmüş ve yıllık 1,2 milyon yuan'dan fazla tasarruf sağlamıştır.

5.3 Ekipman Güvenliği ve Kullanım Ömrü

Kritik hızın yakınında veya üzerinde uzun süreler boyunca çalışmak aşağıdakilere yol açabilir:

• Bilyelerin ve gömleklerin aşırı aşınması;
• Rulmanlar ve tahrik sistemleri üzerindeki yüklerin artması;
• Daha yüksek titreşim seviyeleri, ekipmanın ömrünü kısaltır.

5.4 Farklı Değirmen Türleri için Farklılaştırılmış Tasarım

Farklı türdeki değirmenlerin kritik hıza olan bağımlılıkları birbirinden farklıdır. Otojenik (AG) ve yarı otojen (SAG) değirmenler genellikle 60%–81% aralığındaki kritik hızda çalışır. Planet bilyalı değirmenlerin dinamik davranışı daha karmaşıktır; zira kritik hızları, planet hareketinin açısal hızıyla da ilgilidir.